Что такое метод ISM

Люди ежедневно принимают решения вроде «нравится — не нравится» или «хорошо — плохо». Однако далеко не всегда легко объяснить, на каких критериях или точках зрения эти оценки основаны. В реальности сложные проблемы редко сводятся к простому набору критериев: множество факторов переплетено и образует систему взаимосвязей.

Метод ISM (Interpretive Structural Modeling) помогает упорядочить такие сложные взаимосвязи между элементами в виде иерархического ориентированного графа. Он рассматривает систему как «множество элементов и определённые на нём отношения» и позволяет интерпретируемым образом смоделировать её структуру.

Среди известных методов структурирования систем (SM-методов) выделяются:

  • Метод ISM (Interpretive Structural Modeling)
  • Метод DEMATEL (Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)

В этой статье мы сосредоточимся на методе ISM и пройдём его шаги с помощью онлайн-инструмента /tools/ism/.

Предпосылки метода ISM

Чтобы применить ISM, необходимо выполнение следующих условий.

  • Система состоит из ( n ) элементов [ S = { s_1, s_2, \dots, s_n } ] .

  • Между элементами задано бинарное отношение ( R ). То есть связь «( s_i ) влияет на ( s_j )» записывается как [ s_i R s_j ] и отображается в ориентированном графе стрелкой ( s_i \to s_j ).

  • Это отношение транзитивно. [ (s_i R s_j) \land (s_j R s_k) \implies (s_i R s_k) ]

Процедура метода ISM

Процесс ISM делится на четыре крупные стадии. В инструменте они соответствуют Step1–Step4.

  1. Выделение элементов (Step1)
  2. Ввод связей (построение SSIM) (Step2)
  3. Матрица достижимости и иерархическая декомпозиция (Step3)
  4. Построение финального ориентированного графа (Step4)

Далее разберём каждый этап.

Step1. Выделение элементов

Сначала перечислите элементы, которые хотите анализировать. В инструменте достаточно «вводить по одному элементу (фактору) в строку», и им автоматически присваиваются идентификаторы (1..n).

Пример:

Чёткие цели
Поддержка руководства
Опытная команда
Подходящие инструменты
Стандартизация процессов
Обеспечение ресурсами
Совместное создание с клиентами

Step2. SSIM (структурная матрица само-взаимодействия)

Далее зафиксируйте влияния между элементами в SSIM (Structural Self-Interaction Matrix).

Значение символов следующее.

Символ Значение
V Элемент i влияет на j (i → j)
A Элемент j влияет на i (j → i)
X Взаимное влияние (i ↔ j)
O Связи нет

В инструменте доступны два режима: выбор отношения для каждой пары и прямое редактирование верхнетреугольной матрицы.

Step3. Преобразование матриц и транзитивное замыкание

(1) Исходная матрица достижимости (IRM)

Преобразуйте SSIM в числовой вид, чтобы получить исходную матрицу достижимости (IRM, Initial Reachability Matrix). Правила преобразования таковы.

  • Диагональные элементы: всегда 1 (рефлексивность)
  • Если в SSIM стоит V, то (M_{ij}=1)
  • Если в SSIM стоит A, то (M_{ji}=1)
  • Если в SSIM стоит X, то (M_{ij}=M_{ji}=1)
  • Если стоит O, то 0

(2) Булева алгебра

В ISM используют не обычную арифметику, а булеву алгебру.

Операция Определение
1 + 1 = 1 Операция OR
1 * 1 = 1 Операция AND
1 + 0 = 1, 0 + 0 = 0
1 * 0 = 0, 0 * 0 = 0

(3) Вычисление транзитивного замыкания

На основе IRM многократно возведите матрицу в степень, чтобы получить матрицу транзитивного замыкания T.

[ T = (IRM)^* = I \lor IRM \lor IRM^2 \lor IRM^3 \dots ]

Так как множество конечное, при некотором (r) матрица стабилизируется и перестаёт изменяться. Это и есть итоговая матрица достижимости (транзитивное замыкание).

В инструменте результат можно скачать в формате «Closure JSON/CSV».

Step3’. Декомпозиция уровней по множествам достижимости и предшественников

Используя полученную матрицу достижимости, для каждого элемента определите:

  • Множество достижимости R(i): все элементы, достижимые из i
  • Множество предшественников A(i): все элементы, из которых достижим i

Сравните их и найдите элементы, удовлетворяющие [ R(i) \cap A(i) = R(i) ] — они образуют верхний уровень.

Удалите эти элементы и повторяйте проверку для оставшихся, пока не получите полную иерархию.

В инструменте результат «Level Decomposition» отображается автоматически в виде списка.

Step4. Построение финального ориентированного графа

Наконец, используя результаты декомпозиции, визуализируйте интерпретируемую структурную модель (иерархический граф ISM).

  • Каждый элемент отображается прямоугольным узлом.
  • Если включить опцию Transitively Reduced, инструмент уберёт излишние стрелки, которые можно объяснить через промежуточные элементы, и диаграмма станет нагляднее.
  • Результат можно сохранить в формате SVG.

Итоги

Метод ISM — мощный способ структурировать сложные системы на основе отношений между элементами. Ручные расчёты или работа в Excel быстро становятся громоздкими, но с помощью инструмента /tools/ism/ весь процесс от ввода до вычислений и построения графа выполняется прямо в браузере.

Список литературы

  • Ёсихито Фуэноки, Кадзу Кавамура (ред.) «Участный системный подход», Nikkan Kogyo Shimbun, 1981