O que é o método ISM

No dia a dia fazemos julgamentos como “bom ou ruim”, “gosto ou não gosto”. Contudo, explicar com clareza em quais critérios esses julgamentos se apoiam nem sempre é simples. Isso acontece porque problemas reais são raramente decididos por um único critério; eles surgem de estruturas onde inúmeros elementos interagem entre si.

O método ISM (Interpretive Structural Modeling) serve para organizar e visualizar essas interdependências complexas como um grafo direcionado em camadas. Ele trata um sistema como “um conjunto de elementos e uma relação definida sobre eles”, modelando essa estrutura de forma interpretativa.

Entre os métodos representativos de estruturação de sistemas (métodos SM) destacam-se:

  • ISM (Interpretive Structural Modeling)
  • DEMATEL (Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)

Neste artigo focamos no ISM e percorremos os passos com a ferramenta online /tools/ism/.

Premissas do método ISM

Para aplicar ISM, assumimos as seguintes premissas.

  • O sistema é composto por ( n ) elementos: [ S = { s_1, s_2, \dots, s_n } ]

  • Existe uma relação binária ( R ) entre os elementos. Isto é, “( s_i ) influencia ( s_j )” é representado por [ s_i R s_j ] e, em um grafo direcionado, por uma seta ( s_i \to s_j ).

  • Essa relação satisfaz a propriedade transitiva: [ (s_i R s_j) \land (s_j R s_k) \implies (s_i R s_k) ]

Fluxo do método ISM

O ISM segue quatro etapas principais. Na ferramenta pública, elas correspondem a Step1–Step4.

  1. Extração dos elementos (Step1)
  2. Entrada das relações (montagem da SSIM) (Step2)
  3. Matriz de alcançabilidade e decomposição em níveis (Step3)
  4. Desenho do grafo direcionado final (Step4)

A seguir explicamos cada etapa.

Step1. Extração dos elementos

Comece listando os elementos (fatores) do sistema. Na ferramenta, basta inserir “um elemento por linha”; IDs (1..n) são atribuídos automaticamente.

Exemplo:

Metas claras
Apoio da diretoria
Equipe experiente
Ferramentas adequadas
Padronização de processos
Garantia de recursos
Cocriação com clientes

Step2. SSIM (Structural Self-Interaction Matrix)

Em seguida, descrevemos as relações entre os elementos na SSIM (Structural Self-Interaction Matrix).

Os símbolos significam:

Símbolo Significado
V O elemento i influencia j (i → j)
A O elemento j influencia i (j → i)
X Influência mútua (i ↔ j)
O Sem relação

A ferramenta oferece duas formas de entrada: seleção par a par ou edição direta da matriz triangular superior.

Step3. Transformação da matriz e fecho transitivo

(1) Matriz de alcançabilidade inicial (IRM)

Converta a SSIM em números para obter a matriz de alcançabilidade inicial (IRM, Initial Reachability Matrix). As regras são:

  • Elementos diagonais: sempre 1 (reflexividade)
  • Se a SSIM tiver V, então ( M_{ij} = 1 )
  • Se a SSIM tiver A, então ( M_{ji} = 1 )
  • Se a SSIM tiver X, então ( M_{ij} = M_{ji} = 1 )
  • Se a SSIM tiver O, então 0

(2) Álgebra booleana

O ISM usa álgebra booleana em vez da aritmética usual.

Operação Definição
1 + 1 = 1 Operação OR
1 * 1 = 1 Operação AND
1 + 0 = 1, 0 + 0 = 0
1 * 0 = 0, 0 * 0 = 0

(3) Cálculo do fecho transitivo

Partindo da IRM, repetimos exponenciações para obter o fecho transitivo T.

[ T = (IRM)^* = I \lor IRM \lor IRM^2 \lor IRM^3 \dots ]

Como o conjunto é finito, existe algum ( r ) a partir do qual a matriz deixa de mudar. Esse resultado final é a matriz de alcançabilidade (fecho transitivo).

Na ferramenta, os resultados são exportados como “Fecho JSON/CSV”.

Step3’. Decomposição em níveis via conjuntos alcançáveis e antecedentes

Com a matriz de alcançabilidade em mãos, para cada elemento definimos:

  • Conjunto alcançável R(i): elementos acessíveis a partir de i
  • Conjunto antecedente A(i): elementos que alcançam i

Comparando ambos, colocamos no nível superior os elementos que satisfazem [ R(i) \cap A(i) = R(i) ]

Removemos os elementos já atribuídos e repetimos o processo com os restantes até completar a estrutura hierárquica.

Na ferramenta, o resultado aparece automaticamente em “Decomposição por níveis”.

Step4. Desenho do grafo direcionado final

Por fim, usando a decomposição em níveis, desenhamos o Interpretive Structural Model (grafo hierárquico ISM).

  • Cada elemento é exibido como um nó retangular.
  • Ao ativar a opção Redução transitiva, setas redundantes — justificáveis por caminhos intermediários — são omitidas para melhorar a legibilidade.
  • A saída pode ser salva em SVG.

Conclusão

O ISM é uma técnica poderosa para organizar sistemas complexos em camadas, com base nas relações entre elementos. Processos manuais ou planilhas tendem a ser trabalhosos, mas a ferramenta /tools/ism/ permite conduzir entrada, cálculos e visualização inteiramente no navegador.

Referências

  • Yoshikazu Sawaragi e Hitoshi Kawamura (orgs.), Participatory Systems Approach, Nikkan Kogyo Shimbun, 1981