ISM법이란 무엇인가

사람은 일상적으로 “좋다/나쁘다”, “좋아한다/싫어한다”처럼 수많은 판단을 내린다. 그러나 그 판단이 어떤 기준이나 관점에서 비롯된 것인지 명확히 설명하기란 쉽지 않다. 현실의 복잡한 문제는 단순한 기준만으로 결정되지 않고, 다수의 요소가 서로 얽힌 구조 속에서 성립하기 때문이다.

**ISM법(Interpretive Structural Modeling)**은 이러한 복잡한 요소 간 관계를 계층적 유향 그래프로 정리·시각화하기 위한 방법론이다. 시스템을 “요소의 집합과 그 위에 정의된 관계”로 보고, 그 구조를 해석적으로 모델링하는 것을 목표로 한다.

대표적인 시스템 구조화 기법(SM 기법)으로는 다음이 있다.

  • ISM법(Interpretive Structural Modeling)
  • DEMATEL법(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)

이 글에서는 ISM법을 중심으로, 온라인 도구 /tools/ism/를 사용해 실제 절차를 해설한다.

ISM법의 전제

ISM법을 적용하려면 다음 전제가 필요하다.

  • 시스템은 ( n )개의 요소 집합 [ S = { s_1, s_2, \dots, s_n } ] 으로 구성된다.

  • 요소 간에는 이항 관계 ( R )가 정의된다. 즉 “( s_i )가 ( s_j )에 영향을 준다”라는 관계를 [ s_i R s_j ] 로 표기하며, 유향 그래프에서는 ( s_i \to s_j )의 화살표로 표현한다.

  • 이 관계는 추이율을 만족한다. [ (s_i R s_j) \land (s_j R s_k) \implies (s_i R s_k) ]

ISM법의 절차

ISM법의 흐름은 크게 네 단계이며, 공개 도구는 이를 Step1~Step4로 제공한다.

  1. 요소 추출(Step1)
  2. 관계 입력(SSIM 작성)(Step2)
  3. 도달 가능 행렬과 계층 분해(Step3)
  4. 최종 유향 그래프 작성(Step4)

아래에서 각 단계를 순서대로 살펴본다.

Step1. 요소 추출

먼저 분석 대상 요소를 나열한다. 도구에서는 “요소(요인)를 한 줄에 하나씩 입력”하면 자동으로 ID(1..n)가 부여된다.

예시:

명확한 목표
경영진의 지원
숙련된 팀
적절한 도구
프로세스 표준화
리소스 확보
고객과의 공동 창출

Step2. SSIM(Structural Self-Interaction Matrix)

다음으로 요소 간 영향 관계를 **SSIM(Structural Self-Interaction Matrix)**에 입력한다.

기호의 의미는 다음과 같다.

기호 의미
V 요소 i가 j에 영향을 줌 (i → j)
A 요소 j가 i에 영향을 줌 (j → i)
X 상호 영향 (i ↔ j)
O 관계 없음

도구에서는 요소 쌍마다 선택하는 방식과, 상삼각 행렬을 직접 편집하는 방식을 모두 제공한다.

Step3. 행렬 변환과 추이 폐포

(1) 초기 도달 가능 행렬(IRM)

SSIM을 수치화해 **초기 도달 가능 행렬(IRM, Initial Reachability Matrix)**을 만든다. 변환 규칙은 다음과 같다.

  • 대각 원소: 반드시 1(반사율)
  • SSIM이 V이면 (M_{ij}=1)
  • SSIM이 A이면 (M_{ji}=1)
  • SSIM이 X이면 (M_{ij}=M_{ji}=1)
  • SSIM이 O이면 0

(2) 불 대수 연산

ISM법에서는 일반 수치 연산이 아니라 불 대수 연산을 사용한다.

연산 정의
1 + 1 = 1 OR 연산
1 * 1 = 1 AND 연산
1 + 0 = 1, 0 + 0 = 0
1 * 0 = 0, 0 * 0 = 0

(3) 추이 폐포 계산

IRM을 기반으로 거듭제곱을 반복해 추이 폐포 행렬 T를 얻는다.

[ T = (IRM)^* = I \lor IRM \lor IRM^2 \lor IRM^3 \dots ]

요소가 유한 개이므로 어떤 (r)에서 안정화되어, 그 이상의 거듭제곱에서는 변화하지 않는다. 이것이 최종 **도달 행렬(추이 폐포)**이다.

도구에서는 “Closure JSON/CSV”로 결과를 내보낼 수 있다.

Step3’. 도달 집합과 선행 집합을 통한 레벨 분해

얻은 도달 행렬에서 요소별로 다음을 정의한다.

  • 도달 집합 R(i): 요소 i에서 도달 가능한 요소 집합
  • 선행 집합 A(i): 요소 i에 도달 가능한 요소 집합

이 둘을 비교해 [ R(i) \cap A(i) = R(i) ] 을 만족하는 요소군을 최상위 레벨에 배치한다.

할당된 요소를 집합에서 제거하고, 남은 요소에 대해 동일한 판정을 반복하면 계층 구조가 완성된다.

도구는 “레벨 분해” 결과를 자동으로 리스트로 보여 준다.

Step4. 최종 유향 그래프 작성

마지막으로 계층 분해 결과를 바탕으로 **Interpretive Structural Model(ISM 계층 그래프)**을 그린다.

  • 각 요소는 직사각형 노드로 표시된다.
  • 추이 환원 옵션을 켜면 중간 요소로 설명 가능한 중복 화살표가 제거되어 한층 보기 쉬운 도식이 된다.
  • 출력은 SVG 형식으로 저장 가능하다.

정리

ISM법은 복잡한 시스템을 요소 간 관계에 따라 계층적으로 정리하는 강력한 수단이다. 수작업이나 Excel 계산으로는 번거로운 과정을, 공개 도구 /tools/ism/을 이용하면 입력부터 계산·그래프 작성까지 브라우저에서 일괄 수행할 수 있다.

참고 문헌

  • 椹木義一, 河村和 편, 『参加型システムズ・アプローチ』, 日刊工業新聞社, 1981년