Was ist die ISM-Methode?

Wir treffen täglich Urteile wie „gut oder schlecht" oder „mag ich, mag ich nicht". Aber nur selten können wir klar erklären, auf welchen Kriterien und Perspektiven diese Bewertungen beruhen. Der Grund: Reale, komplexe Probleme entstehen nicht aus simplen Maßstäben, sondern aus einem Geflecht von Elementen, die sich gegenseitig beeinflussen.

Die ISM-Methode (Interpretive Structural Modeling) dient dazu, solche komplexen Wechselwirkungen als hierarchisierten gerichteten Graphen zu ordnen und sichtbar zu machen. Sie betrachtet ein System als „Menge von Elementen mit darauf definierten Relationen" und modelliert deren Struktur interpretativ.

Zu den bekannten System-Structuring-Methoden gehören

  • die ISM-Methode (Interpretive Structural Modeling)
  • die DEMATEL-Methode (Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)

In diesem Beitrag konzentrieren wir uns auf ISM und erläutern die konkreten Schritte mit dem Online-Tool /tools/ism/.

Voraussetzungen der ISM-Methode

Für den Einsatz von ISM gelten folgende Voraussetzungen:

  • Das System besteht aus einer Elementmenge ( n ) [ S = { s_1, s_2, \dots, s_n } ]

  • Zwischen den Elementen ist eine binäre Relation ( R ) definiert. Das heißt, „( s_i ) beeinflusst ( s_j )" wird geschrieben als [ s_i R s_j ] und als gerichteter Pfeil ( s_i \to s_j ) dargestellt.

  • Diese Relation erfüllt die Transitivität: [ (s_i R s_j) \land (s_j R s_k) \implies (s_i R s_k) ]

Ablauf der ISM-Methode

Der ISM-Prozess umfasst im Wesentlichen vier Stufen. Im Tool entsprechen sie Schritt 1 bis Schritt 4.

  1. Elemente extrahieren (Schritt 1)
  2. Relationen erfassen (SSIM erstellen) (Schritt 2)
  3. Erreichbarkeitsmatrix und hierarchische Zerlegung (Schritt 3)
  4. Endgültigen gerichteten Graphen zeichnen (Schritt 4)

Im Folgenden erläutern wir jede Stufe im Detail.

Schritt 1. Elemente extrahieren

Zuerst listen wir die zu analysierenden Elemente auf. Im Tool genügt es, „je Element eine Zeile" zu schreiben – die IDs (1..n) werden automatisch vergeben.

Beispiel:

Klare Zielsetzung
Management-Support
Erfahrenes Team
Passende Werkzeuge
Prozess-Standardisierung
Ressourcen absichern
Co-Creation mit Kundschaft

Schritt 2. SSIM (Structural Self-Interaction Matrix)

Als Nächstes erfassen wir die Einflüsse zwischen den Elementen in der SSIM (Structural Self-Interaction Matrix).

Die Kürzel bedeuten:

Symbol Bedeutung
V Element i beeinflusst j (i → j)
A Element j beeinflusst i (j → i)
X Wechselwirkung (i ↔ j)
O Keine Relation

Im Tool stehen eine Paarauswahl und eine direkte Bearbeitung der oberen Dreiecksmatrix zur Verfügung.

Schritt 3. Matrixtransformation und transitive Hülle

(1) Initiale Erreichbarkeitsmatrix (IRM)

Wir überführen die SSIM in Zahlen, um die Initial Reachability Matrix (IRM) zu erhalten. Die Regeln:

  • Diagonalelemente: immer 1 (Reflexivität)
  • SSIM = V ⇒ (M_{ij}=1)
  • SSIM = A ⇒ (M_{ji}=1)
  • SSIM = X ⇒ (M_{ij}=M_{ji}=1)
  • SSIM = O ⇒ 0

(2) Boolesche Algebra

ISM nutzt keine gewöhnliche Arithmetik, sondern Boolesche Algebra.

Operation Definition
1 + 1 = 1 OR-Verknüpfung
1 * 1 = 1 AND-Verknüpfung
1 + 0 = 1, 0 + 0 = 0
1 * 0 = 0, 0 * 0 = 0

(3) Transitive Hülle berechnen

Ausgehend von der IRM erhalten wir durch sukzessive Potenzen die transitive Hülle T.

[ T = (IRM)^* = I \lor IRM \lor IRM^2 \lor IRM^3 \dots ]

Da die Menge endlich ist, stabilisiert sich die Matrix ab einer Potenz (r); weitere Potenzen ändern das Ergebnis nicht mehr. Das Resultat ist die endgültige Erreichbarkeitsmatrix (transitive Hülle).

Im Tool lässt sie sich als „Closure JSON/CSV" exportieren.

Schritt 3’. Level-Zerlegung über Erreichbarkeits- und Vorgängermengen

Aus der Erreichbarkeitsmatrix definieren wir für jedes Element:

  • Erreichbarkeitsmenge R(i): Elemente, die von i aus erreichbar sind
  • Vorgängermenge A(i): Elemente, von denen i erreicht werden kann

Vergleichen wir beide Mengen, so gilt [ R(i) \cap A(i) = R(i) ] für die Elemente, die wir auf der obersten Ebene platzieren.

Wir entfernen diese Elemente aus der Menge und wiederholen die Prüfung für die verbleibenden Elemente. So entsteht die hierarchische Struktur.

Im Tool werden die Ergebnisse der „Level-Zerlegung" automatisch gelistet.

Schritt 4. Den finalen gerichteten Graphen zeichnen

Zum Schluss visualisieren wir die Interpretive Structural Model (ISM)-Hierarchie auf Basis der Stufung.

  • Jedes Element erscheint als rechteckiger Knoten.
  • Mit der Option Transitivreduktion blendet das Tool redundante Pfeile aus, die sich über Zwischenelemente erklären lassen.
  • Die Ausgabe kann als SVG gespeichert werden.

Fazit

ISM ist ein mächtiges Verfahren, um komplexe Systeme anhand ihrer Relationen hierarchisch zu ordnen. Von Hand oder in Excel wird es schnell mühsam. Mit dem Tool /tools/ism/ lässt sich die gesamte Kette – Eingabe, Berechnung, Visualisierung – vollständig im Browser ausführen.

Literatur

  • Yoshikazu Sawaragi, Kazu Kawamura (Hrsg.): Sanka-gata Systems Approach (Teilnehmende Systemansätze). Nikkan Kogyo Shimbun, 1981 (japanisch).