Pontos-chave deste artigo

  • Entre três portas, uma esconde um carro novo e as outras duas escondem bodes.

  • A pessoa jogadora escolhe uma porta primeiro.

  • Em seguida, a apresentadora (que conhece o conteúdo de todas as portas) abre exatamente uma porta perdedora.

  • A pessoa precisa decidir se mantém a primeira escolha ou se muda para a única porta que continua fechada.

  • A conclusão é cristalina: mudar de porta é esmagadoramente vantajoso (probabilidade de vitória de 2/3).

  • Neste artigo, você acompanhará a explicação enquanto testa um simulador no navegador, “vendo” e “sentindo” essa probabilidade contraintuitiva.

Introdução

Quem nunca passou por isso: “eu sinto que deveria ser assim, mas o resultado matemático diz o contrário”? O problema de Monty Hall é um caso clássico em que intuição e lógica batem de frente.

Eu mesmo já acreditei que “fica 1/2 para cada porta no final”, e não aceitava a resposta oficial. Repeti milhares de tentativas no Excel até enxergar a taxa de 2/3 surgindo — só então entendi o porquê.

Este artigo recompõe e estende essa experiência, culminando em um simulador que roda direto no navegador para qualquer pessoa testar.

Regras do problema (versão com 3 portas)

  • Das três portas, [uma tem o carro e duas têm bodes (perda)].
  • Primeiro, a pessoa jogadora escolhe uma delas.
  • Depois, a apresentadora — que sabe o conteúdo de cada porta — abre exatamente uma porta que contém um bode.
  • Restam duas opções: a porta escolhida inicialmente e a outra porta ainda fechada.
  • Na última etapa, a pessoa decide entre “manter a primeira escolha” ou “mudar para a porta restante”.

Por que a intuição falha?

A maioria pensa: “Sobram duas portas, logo a chance é 1/2 para cada.”

Esse raciocínio é enganoso.

  • Na escolha inicial, a chance de acertar o carro é de apenas 1/3.
  • Já a chance de ter escolhido um bode é de 2/3.
  • Como a apresentadora sempre abre uma porta perdedora, a porta não escolhida concentra 2/3 de probabilidade de conter o carro.
  • Portanto, manter a primeira escolha dá 1/3 de chance, e mudar de porta dá 2/3 — ou seja, o dobro de chance de vencer.

Entendendo pelo diagrama em árvore

Separamos os casos em um diagrama em árvore para visualizar melhor.

  1. Quando a primeira escolha acerta o carro (probabilidade 1/3)

    • A apresentadora abre uma porta com bode.
    • Se você trocar de porta, cai na opção errada e perde.

  2. Quando a primeira escolha pega um bode (probabilidade 2/3)

    • A apresentadora garante que o carro permaneça fechado e abre um bode.
    • Ao trocar, você passa para a porta com o carro e vence.

Resultado: trocar de porta dá 2/3 de chance de vitória, enquanto manter a escolha inicial dá 1/3.

Estendendo para N portas

O raciocínio se estende para qualquer número N de portas.

  • Com N portas:
    • Manter a primeira escolha rende 1/N de chance de vitória.
    • Mudar de porta ao final rende (N−1)/N.

Imagine N = 100. A chance inicial de ter escolhido o carro é 1/100. As outras 99/100 representam escolhas erradas, e a apresentadora abre 98 portas mantendo o carro fechado. A porta remanescente concentra 99/100 de probabilidade de conter o prêmio.

Esse exemplo deixa ainda mais evidente o quanto mudar de porta é vantajoso.

Veja e compreenda com Excel e navegador

Rodar milhares de simulações no Excel mostra a taxa convergindo para 66,6% quando você sempre troca de porta. Isso coincide com a teoria.

Mas números sozinhos não criam intuição.

Por isso publicamos um simulador totalmente em navegador.

Destaques do simulador

  • Modo manual: escolha as portas e veja a apresentadora revelando o bode diante de você.
  • Modo automático: rode dezenas de milhares de tentativas em segundos e observe as probabilidades convergirem.
  • Configuração de N portas (3 a 10 portas) para entender o problema generalizado de forma visual.
  • Gráficos que comparam as estratégias de manter ou trocar.

Combinando intuição e estatística na prática, o problema de Monty Hall fica muito mais claro.

Objeções frequentes e cuidados

  • E se a apresentadora não souber o conteúdo das portas e abrir uma ao acaso?
    → Existe o risco de revelar o carro, transformando em outro problema.

  • E se a apresentadora seguir regras próprias para abrir a porta?
    → Se as regras forem conhecidas pela pessoa jogadora, as probabilidades condicionais podem mudar.

  • “Restaram duas portas; não é 1/2 para cada?”
    → O ato de abrir uma porta perdedora fornece informação. As duas portas não são simétricas: uma vale 1/3 e a outra 2/3.

Resumo

  • O problema de Monty Hall é um paradoxo aparente: parece 50/50, mas a lógica mostra um desequilíbrio claro.
  • Considerando a informação fornecida pela apresentadora, a estratégia de trocar de porta é sempre mais lucrativa.
  • Usando simulações em Excel e o simulador no navegador, você pode enxergar e sentir essa vantagem na prática.

Experimente por conta própria e supere o gap entre sensação e teoria.
Teste aqui → Monty Hall Simulator

Nota (republicação de um antigo rascunho)

Na época em que comecei a estudar o tema, repeti experimentos no Excel até formar a intuição de que “trocar de porta equivale a ter escolhido duas portas desde o início”. Este artigo é uma releitura expandida daquela experiência.

Curiosamente, quando o problema se popularizou nos Estados Unidos no fim dos anos 1980 por meio de uma coluna da revista Parade, a redação recebeu mais de dez mil cartas, muitas defendendo que “a chance é 1/2 para cada”.

Entre as mensagens havia protestos de professores, pesquisadoras e especialistas em estatística — até eles foram arrastados pela intuição e erraram a conclusão.

Esse episódio mostra como o problema de Monty Hall desafia nosso instinto e reforça a importância do raciocínio lógico.