Inti artikel ini

  • Dari tiga pintu, satu menyembunyikan mobil baru mewah, dua lainnya menyimpan kambing (goat) sebagai hadiah zonk.

  • Pemain memilih satu pintu terlebih dahulu.

  • Setelah itu, pemandu acara (host) yang mengetahui isi semua pintu selalu membuka tepat satu pintu berisi kambing.

  • Pemain kemudian harus memutuskan apakah mempertahankan pilihan awal atau mengganti ke pintu tertutup yang tersisa.

  • Kesimpulannya jelas: mengganti pilihan jauh lebih menguntungkan (tingkat kemenangan 2/3).

  • Artikel ini menghadirkan simulator berbasis peramban (browser) agar probabilitas yang menentang intuisi ini bisa Anda “lihat” dan “rasakan” secara langsung.

Pengantar

Pernahkah Anda merasa pilihan Anda sudah tepat, tetapi jawaban matematis berkata sebaliknya? Masalah Monty Hall (Monty Hall problem) adalah contoh klasik ketika intuisi dan logika beradu secara frontal.

Saya sendiri dulu yakin peluangnya 1/2 apa pun yang terjadi, sehingga sulit menerima hasilnya. Akhirnya saya membuat ribuan percobaan di Microsoft Excel (Excel) dan melihat sendiri bagaimana probabilitas (probability) kemenangan pelan-pelan mendekati 2/3 ketika saya mengganti pilihan. Artikel ini merekonstruksi pengalaman itu dan melangkah lebih jauh dengan merilis simulator yang bisa langsung dimainkan di peramban.

Aturan Permainan (Versi 3 Pintu)

  • Di balik tiga pintu terdapat satu mobil baru dan dua kambing (goat) sebagai hadiah zonk.
  • Pemain memilih satu pintu sesuka hati.
  • Pemandu acara (host) yang tahu seluruh isi pintu akan selalu membuka satu pintu yang berisi kambing.
  • Setelah itu, pemain dihadapkan pada dua opsi: mempertahankan pilihan awal atau berpindah ke pintu tertutup yang tersisa.

Mengapa Intuisi Melenceng?

Banyak orang mengira bahwa ketika tersisa dua pintu, masing-masing punya probabilitas 1/2. Padahal anggapan itu keliru.

  • Pada langkah pertama, probabilitas (probability) memilih mobil hanya 1/3.
  • Sebaliknya, probabilitas memilih kambing adalah 2/3.
  • Karena pemandu acara selalu membuka satu kambing, informasi itu memusatkan probabilitas 2/3 pada pintu yang belum dipilih.
  • Jadi strategi bertahan hanya memberi peluang 1/3, sedangkan mengganti pilihan memberi peluang 2/3—dua kali lebih menguntungkan.

Memahami Lewat Struktur Pohon (Tree)

Membuat percabangan dengan struktur pohon (tree structure) membantu melihatnya lebih jelas.

  1. Ketika Anda langsung memilih pintu berhadiah (probabilitas 1/3):

    • Pemandu acara membuka pintu dengan kambing.
    • Jika Anda mengganti pilihan, Anda justru berpindah ke kambing dan kalah.

  2. Ketika Anda memilih kambing di awal (probabilitas 2/3):

    • Pemandu acara wajib meninggalkan pintu yang berisi mobil.
    • Begitu Anda mengganti pilihan, Anda berpindah ke mobil dan menang.

Hasil akhirnya: mengganti pilihan menang 2/3 dari waktu, tidak mengganti hanya menang 1/3.

Memperluas ke N Pintu

Masalah ini tidak terbatas pada tiga pintu; kita bisa memperluasnya ke N pintu.

  • Jika ada N pintu:
    • Peluang menang tanpa mengganti tetap 1/N.
    • Peluang menang setelah mengganti menjadi (N−1)/N.

Bayangkan ada 100 pintu. Kemungkinan memilih mobil sejak awal hanya 1/100. Sebaliknya, peluang 99/100 bahwa Anda memilih kambing membuat pemandu acara dapat membuka 98 pintu sekaligus sambil menyisakan mobil. Akibatnya pintu yang tersisa memegang probabilitas 99/100 berisi hadiah. Contoh ekstrem ini menegaskan betapa besarnya keuntungan berpindah pilihan.

Memahami dengan Melihat di Excel dan Peramban (Browser)

Menjalankan ribuan simulasi (simulation) di Excel menunjukkan bagaimana strategi mengganti perlahan konvergen ke 66,6%, sesuai teori.

Namun angka saja kadang sulit dirasakan. Karena itu artikel ini menyertakan tool yang berjalan sepenuhnya di peramban (browser).

Fitur Simulator

  • Mode permainan manual memungkinkan Anda memilih pintu dan menyaksikan animasi pemandu membuka pintu.
  • Mode simulasi otomatis mengeksekusi puluhan ribu percobaan dalam sekejap, sehingga Anda dapat melihat statistik (statistics) kemenangan yang terus stabil.
  • Pengaturan N pintu (3–10 pintu) membantu memahami generalisasi masalah.
  • Grafik visual memperlihatkan perbandingan peluang antartaktik secara instan.

Dengan memadukan intuisi dan statistik secara bersamaan, esensi masalah Monty Hall menjadi jauh lebih mudah dipahami.

Sanggahan Umum dan Hal yang Perlu Diwaspadai

  • Jika pemandu membuka pintu secara acak tanpa tahu isinya → Ada kemungkinan mobil terbuka; itu menjadi masalah berbeda.

  • Jika pemandu menerapkan aturan khusus ketika membuka pintu → Selama aturan tersebut diberitahukan kepada pemain, probabilitas bersyarat bisa berubah.

  • “Kalau akhirnya tersisa dua pintu bukannya peluangnya 1/2?” → Tindakan pemandu sendiri merupakan informasi. Dua pintu itu tidak simetris: satu menyimpan peluang 1/3, satunya 2/3.

Ringkasan

  • Masalah Monty Hall adalah soal probabilitas (probability) yang tampak rumit secara intuisi, tetapi sesungguhnya sangat lugas jika dianalisis secara logis.
  • Memperhitungkan informasi dari pemandu acara membuktikan secara matematis bahwa strategi mengganti pilihan selalu lebih unggul.
  • Melalui simulasi di Excel dan tool peramban yang saya siapkan, Anda dapat memahami logika ini lewat angka sekaligus pengalaman langsung.

Silakan coba sendiri dan jembatani jurang antara rasa dan logika. Pengalaman langsung tersedia di sini → Simulator Monty Hall

Catatan Tambahan (Mengutip Memo Lama)

Dulu saat melakukan percobaan di Excel, saya menyadari bahwa mengganti pilihan nilainya setara dengan “sejak awal memilih dua pintu sekaligus”. Artikel ini menyunting ulang catatan tersebut dan menambahkannya.

Menariknya, kisah ini memicu kehebohan besar di Amerika Serikat akhir 1980-an ketika dimuat di majalah Parade. Redaksi menerima lebih dari 10.000 surat, sebagian besar bersikeras bahwa peluangnya pasti 1/2 vs 1/2. Ratusan di antaranya bahkan datang dari profesor, peneliti, dan matematikawan statistik—mereka pun terseret oleh intuisi yang menipu.

Kisah itu menunjukkan bagaimana masalah Monty Hall sanggup membelokkan naluri manusia dan mengingatkan kita pentingnya berpikir logis.