Puntos clave de este artículo

  • Entre tres puertas, una esconde un flamante automóvil y las otras dos esconden una cabra.

  • El jugador elige primero una puerta.

  • El presentador (conoce el contenido de todas) abre siempre exactamente una puerta perdedora.

  • Luego el jugador debe decidir si mantiene su primera elección o cambia a la otra puerta cerrada.

  • La conclusión es directa: cambiar de puerta es abrumadoramente ventajoso (la tasa de acierto es 2/3).

  • Este artículo, junto con el simulador disponible en el navegador, te ayuda a “ver” y a “sentir” esta probabilidad contraintuitiva hasta comprenderla.

Introducción

¿Alguna vez sentiste que tu intuición decía “esta respuesta es correcta” pero la matemática la contradecía? El problema de Monty Hall es el ejemplo emblemático de ese choque entre intuición y lógica.

Yo mismo pensé durante años que “cuando quedan dos puertas, la probabilidad es 1/2 en cada una” y no aceptaba el resultado. Al final lo comprendí tras ejecutar miles de simulaciones en Excel y ver cómo la tasa de éxito converge a 2/3. Este artículo reconstruye esa experiencia y va más allá al ofrecer un simulador en el navegador al que cualquiera puede acceder al instante.

Reglas del problema (versión de tres puertas)

  • Tras las tres puertas [una esconde el automóvil y las otras dos ocultan cabras].
  • El jugador elige una puerta.
  • El presentador, que conoce todos los contenidos, abre siempre una puerta con cabra entre las restantes.
  • Quedan la puerta inicial y otra que sigue cerrada.
  • El jugador decide si “se queda” o “cambia”.

¿Por qué falla la intuición?

La mayoría piensa que “si al final quedan dos puertas, la probabilidad es 1/2 para cada una”. Ese razonamiento es incorrecto.

  • La probabilidad de elegir el automóvil en la primera jugada es solo 1/3.
  • Por tanto, hay 2/3 de probabilidad de haber escogido una cabra.
  • Como el presentador siempre revela una cabra, la otra puerta cerrada acumula 2/3 de probabilidad de esconder el automóvil.
  • Quedarse mantiene la tasa de éxito en 1/3; cambiar lleva la tasa a 2/3. Cambiar es el doble de efectivo.

Entenderlo con un árbol de decisiones

Visualizar los casos con un árbol hace que el razonamiento sea aún más claro.

  1. Si al inicio eliges la puerta ganadora (probabilidad 1/3)

    • El presentador abre una puerta con cabra.
    • Si cambias, terminas en una cabra, por lo que pierdes.

  2. Si al inicio eliges una cabra (probabilidad 2/3)

    • El presentador abre otra cabra y deja cerrada la puerta del automóvil.
    • Si cambias, pasas al automóvil y ganas.

En conclusión, cambiar gana 2/3 de las veces y quedarse solo 1/3.

Extenderlo a N puertas

El problema no se limita a tres puertas; podemos generalizarlo a N.

  • Con N puertas:
    • Si te quedas con la elección inicial, la probabilidad de ganar es 1/N.
    • Si cambias al final, la probabilidad es (N−1)/N.

Imagina 100 puertas. La probabilidad de elegir el premio desde el comienzo es 1/100. En cambio, 99/100 veces eliges una cabra. El presentador abre 98 de esas puertas pero deja cerrada la que contiene el automóvil. La puerta restante concentra 99/100 de probabilidad de ganar.

Este ejemplo vuelve aún más intuitivo el beneficio de cambiar.

“Verlo” en Excel y en el navegador

Las simulaciones de miles de partidas en Excel muestran cómo la estrategia de cambiar converge al 66,6 %, en perfecta concordancia con la teoría.

Pero los números por sí solos pueden sentirse abstractos. Por eso publicamos un simulador que funciona íntegramente en el navegador.

Características del simulador

  • El modo manual te permite elegir puertas y ver cómo el presentador revela la cabra.
  • El modo de simulación automática ejecuta decenas de miles de partidas en un instante y muestra cómo convergen las estadísticas.
  • La configuración de N puertas (3–10 puertas) te ayuda a captar la generalización.
  • La visualización en gráficos compara las tasas de victoria de cada estrategia en tiempo real.

Así experimentas la intuición y la estadística al mismo tiempo; el corazón del problema de Monty Hall se vuelve tangible.

Objeciones frecuentes y precauciones

  • ¿Qué pasa si el presentador no conoce las puertas y abre al azar? → Podría revelar el automóvil por error. Eso sería otro problema.

  • ¿Y si el presentador sigue una regla propia para abrir? → Si el jugador conoce esa regla, las probabilidades condicionadas pueden cambiar.

  • “Cuando quedan dos puertas, ¿no deberían ser 1/2 y 1/2?” → La acción del presentador aporta información. Las dos puertas no son simétricas: una concentra 1/3 y la otra 2/3 de probabilidad.

Resumen

  • El problema de Monty Hall es sorprendentemente simple, aunque desafía nuestra intuición.
  • Considerar la información que aporta el presentador demuestra que cambiar de puerta siempre domina.
  • Las simulaciones en Excel y el simulador web presentado aquí permiten interiorizar la matemática a través de cifras y experiencia directa.

Pruébalo tú mismo → Monty Hall Simulator

Nota (reproducción del memo original)

Al repetir las simulaciones en Excel llegué a la intuición de que “cambiar equivale a haber elegido dos puertas desde el principio”. Este artículo reescribe y amplía aquella nota.

Curiosamente, el problema se popularizó en Estados Unidos a finales de los años ochenta. Cuando la revista Parade lo publicó, la redacción recibió más de 10.000 cartas insistiendo en que “la probabilidad es 1/2 y 1/2”. Entre ellas había cientos de profesores, investigadores y estadísticos: incluso los expertos se dejaron arrastrar por la intuición porque el formato recordaba a un concurso televisivo.

Esta anécdota ilustra cómo el problema de Monty Hall desafía nuestra intuición y por qué necesitamos el razonamiento riguroso.